设计意图：数学课程标准提出：“重要的数学概念与数学思想要逐步深入”。“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”四年级上册的《数学广角》通过生动有趣的妈妈烙饼事例，运用学生易于理解和接受的简单的操作形式将优化思想和运筹学这些重要的数学思想方法呈现了出来。
烙饼问题.ppt
教学内容：人教版四年级上册第112页《数学广角》例1。
教学目标：
1．通过观察、操作、思考、讨论，寻找合理快捷的烙饼方法，发现烙饼中的规律，初步体会优化思想。
2．让学生体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展学生思维。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决问题的能力。
教学重难点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想。
学具：每人一口烙饼锅和3个饼的模型纸片。
教具：课件、实物投影仪、锅和饼的模型。
教学过程：
一、谈话导入
（课前谈话：聊喜欢吃的早餐）刚才我们津津有味地谈到了早餐，中国有句俗话“早餐要吃好，午餐要吃饱，晚餐要吃少”。这是公认的比较合理的饮食方式。小红他们一家的早餐除了牛奶、鸡蛋以外他们还特别喜欢吃饼。可是妈妈在烙饼的过程中遇到了数学问题（板书：烙饼问题），大家愿意一起来解决吗？
二、合作探究，体会优化
出示主题图
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1．梳理信息，理解规则
师：请看你获得了哪些信息？
生：（略）
师：好，都弄清楚了。那么烙1张饼需要几分钟？
生：6分钟。
师：请伸出你的右手，假如它是一张饼，桌面是锅，咱们来试一试。一次3分钟，反面3分钟。烙好1张饼需要几分钟？（板书：1 6）
2．初步感受优化
师：两张饼呢？几分钟？
生1：12分钟。师：怎么想的？生：一张饼要6分钟，两张饼就用6乘2就是12分钟。
师：听懂了一张一张烙的。
生2：6分钟。师：怎么烙的？生：两张同时烙。
师：可以一起烙吗？从哪里知道的？请伸出你们的双手，假如是两张饼，桌面是锅我们来试一试。一次3分钟，反面再来一次3分钟。一共需要6分钟。
师：（面向生1）如果再给你一次选择的机会，你会怎样烙这两张饼？
生1：两张同时烙。师：理由呢？生：这样比较省时。
板书并强调：两张同时烙，最少时间是6分钟。（板书：2 同时烙 6）
3．3张饼（方法多样，选择最优）
师：要烙好3张饼，最少需要几分钟？可以猜一猜。
学生一猜测：12分钟，学生二猜测：9分钟。
⑴动手实验
师：那到底需要几分钟才能尽快吃上饼呢？我们来试一试，我们将进行同桌两人的合作。请看合作要求（出示要求）。
课件出示操作要求
合作要求：
1. 想一想，摆一摆，怎样才能尽快吃上饼？
2. 把烙饼的过程用简洁的方式记录下来。
介绍学具：一口锅，3个饼，和一张记录单，同桌两人分工合作：一个人摆学具一个人记录。
教师巡视并指导学生完成记录单。
⑵展示汇报：
师：同学们，饼都烙熟了吗？（生：烙熟了。老师贴出漂亮的教具：一口锅，3个饼。）
师：哪一组愿意到前面来烙给大家看。
第一组学生：需要12分钟。先烙1、2号饼的正面要3分钟，再烙1、2号饼的反面也要3分钟，接着烙3号饼的正面还要3分钟，最后烙3号饼的反面同样要3分钟。一共用了12分钟。
师：讲得非常清楚，操作也很准确。还有更快的吗？
第二组学生：需要9分钟。先烙1、2号饼的正面要3分钟，再取出2号饼换上3号饼，烙1号饼的反面和3号饼的正面同样要3分钟，此时烙熟了1号饼，最后烙2、3号饼的反面也要3分钟。一共用了9分钟。
师：这种方法怎么样啊？
学生集体鼓掌。
师：为什么鼓掌？
生：他们的方法好。
⑶探索原因，优化方法
师：假如你是妈妈，你会选哪种方法烙这3张饼。
生：9分钟的方法？
师：理由呢？
生：时间少一些。
师：怎样才能使烙饼的时间尽量少？（四人组讨论）
生1：烙饼次数少，12分钟的要烙4次，9分钟的只烙3次。
生2：12分钟的烙饼后两次都只烙了一张饼，9分钟的烙饼每次锅里放两张饼。
师：现在我们明白了要使烙饼的时间少，就要每次都烙两张饼。让我们一起再来欣赏一下这个精彩的过程吧！（课件展示9分钟的烙饼过程）
师：大家想用这种9分钟的方法再来烙一烙这3张饼吗？
生（情绪高涨）：想！（生动手操作）
师：大家用这种9分钟烙饼方法的时候，哪一个动作特别的关键？
生：2号饼和3号饼进行交换。
师：我们也可以称之为是“轮换”。
板书并强调：三张轮换烙可以使每次锅里都烙两张饼，这样所用时间最少是9分钟。（板书：3
轮换烙 9）
小结：刚才我们通过动手操作，发现可以用多种方法烙饼，而且同学们还找到了最优的方法尽快吃上了饼。
4．师：如果烙4张呢，最少几分钟？
生：12分钟。
师：怎么烙的？（两张两张同时烙的。）请两个同学到台上来演示。老师领着大家一起喊：“一次3分钟，两次6分钟，两张饼熟了。三次9分钟，四次12分钟，这两张饼也熟了。”
师：5张饼呢，最少几分钟？
学生有些迟疑。
师：可以先想一想，如果有难度可以借助桌上的学具摆一摆。
生汇报交流：先2张同时烙要6分钟，再3张轮换烙要9分钟，这样一共用时15分钟。
5．6张～10张饼同时抛出。
师：烙6张～10张饼，最少需要几分钟？根据学生的回答直接在课件上进行填写。
师：20张呢？21张呢？
6．研究发现
师：我们没有再操作学具了，大家却能一口答出来。你们发现了什么？（四人小组讨论）
生1：除一张饼以外，烙饼的张数乘烙每一面的时间就是最少时间
生2：双数的时候就两张两张同时烙，单数的时候先两张两张同时烙剩下3张轮换烙。
师：用最优的烙饼方法解决了烙饼中的数学问题。其实生活中像烙饼这样的问题还有很多。
三、介绍数学文化
生活中经常遇到研究最节省时间，最节省人力，最节省资源的问题，许多数学家都进行过深入的研究。我国数学家华罗庚他所提出的“优选法”现在已广泛应用于生产和生活中。现在已经形成了一门应用性很强的分支——运筹学。比如江苏省在1980年，利用华罗庚的“优选法”半年时间就增加产值9500多万元。
四、课堂练习
师：除了烙饼以外，你还能用这种最优的方法解决生活中其他的问题吗？大家玩过游戏吗？喜欢玩吗？请看。有一种电脑智力游戏，每局时间要3分钟,最多可以两人同时玩，甲、乙、丙三人每人都想玩两局，至少需要（ ）分钟。
师：请同学们自己想一想，写一写，画一画看看至少需要几分钟？
师点评：用了烙饼问题的思维方式来解决了游戏中的数学问题。接下来改变一下游戏的规则，每次最多可以3人同时玩，有4人每人都想玩两局。至少需要（ ）分钟。
五、课堂小结
师：同学们我们今天研究了烙饼问题，这节课你有什么收获？
师小结：我们在解决问题的过程中，只要进行合理设计，合理安排，我们一定能找到解决问题的最佳方法，这样你们将变得越来越聪明。
附：板书设计：
烙饼问题
张数 最少时间（分钟）
1 6
2 同时烙 6
3 轮换烙 9
